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Publication : vendredi 20 février 2015 20:32

Écrit par Super User

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∇ x∇ xA = -∇ ²A + ∇ (∇ A)

∇ ∇ = (∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z) (∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z) = ∂²/∂²x + ∂/∂y ∂/∂x + ∂/∂z ∂/∂x + ∂/∂x ∂/∂y + ∂² /∂²y + ∂/∂y ∂/∂z + ∂/∂x ∂/∂z + ∂/∂y ∂/∂z + ∂² /∂²z = (∂²/∂²x + ∂² /∂²y + ∂² /∂²z) + 2 ∂/∂x ∂/∂y + 2 ∂/∂x ∂/∂z + 2 ∂/∂z ∂/∂y

∇² A = (∂²/∂²x + ∂² /∂²y + ∂² /∂²z) A

∇ x∇ xA = -∇ ²A + ∇ (∇ A) = {2 ∂/∂x ∂/∂y + 2 ∂/∂x ∂/∂z + 2 ∂/∂z ∂/∂y} A

In cui si è ottenuto che il rotore di rotore del vettore A è uguale alla divergenza della divergenza di A meno il laplaciano di A, che è pari alla somma dei doppi prodotti delle derivate miste spaziali del vettore A.